LCOMP-MAT2112

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VIRTUNIVERSIDAD GLOBAL
FACULTAD DE: Ciencias Técnicas y Tecnológicas
CUATRIMESTRE: Segundo 
   
CÓDIGO DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA: Matemáticas Discretas Computacionales II  "CURSO" O"MÓDULO"
HORAS TEÓRICAS HORAS PRÁCTICAS TOTAL HORAS
 CUATRIMESTRE
TOTAL HORAS SEMANALES UNIDADES DE
 CRÉDITO
(HT) (HP) HT HP HT HP (UC)
 LCOMP-MAT2112 54
 -  54  - 3,38
 - 3
               
BREVE DESCRIPCIÓN DEL CURSO:
La asignatura Matemáticas Discretas Computacionales II de la carrera Bachelor Profesional en Computación, sigue con el estudio de las matemáticas requerido para dar continuidad a las necesidades de la carrera, siendo la segunda de dos (2) materias que van dedicadas al estudio de la lógica, argumentación, los análisis combinatorios, entre otros. Dicho curso pretende afianzar los procesos de argumentación y deducción que propicien una actitud crítica frente a la realidad. De ser así, el estudiante y futuro profesional debe estar en capacidad no sólo de apropiarse de la realidad, sino de intervenir en ella a través del lenguaje y de la argumentación.
La asignatura Matemáticas Discretas Computacionales II se encuentra ubicada en el segundo cuatrimestre del pensum de estudio de la mencionada carrera, consta de tres (3) unidades de crédito, es de carácter teórico-práctico y se estructura de tal forma que los estudiantes conozcan las bases teóricas para analizar desarrollar y programar modelos matemáticos, estadísticos y de simulación utilizados en el desarrollo de programas.
Por otro lado, el requerimiento actual de un egresado en computación debe ser amplio y diverso, ya que, trabajará con profesionistas de diferentes áreas, teniendo la necesidad entre otras de un tipo de matemáticas que le proporcionen la visión y agilidad necesaria para plantear y resolver problemas que se presenten en su vida profesional. Por lo tanto, la asignatura aporta al perfil del egresado  los conocimientos matemáticos para entender, inferir, aplicar y desarrollar modelos matemáticos tendientes a resolver problemas en el área de las ciencias computacionales.
A sí mismo, la capacidad para modelar un fenómeno o proceso en cualquier rama de la ciencia es una actividad que realiza un profesional de la computación para representar y manejar los elementos que intervienen en el modelo y, si es necesario, traducirlos a elementos de trabajo en una computadora a través de un lenguaje de programación.
En ese sentido, se podría decir que las estructuras discretas son las matemáticas de la computación, aunque no las únicas. De hecho, la matemática discreta, considerada como disciplina independiente, ha nacido hace muy pocos años como consecuencia de la aparición del computador que, al fin y al cabo, es una máquina finita. Esto se debe a que la Matemática Discreta proporciona los fundamentos teóricos apropiados para la computación, fundamentos que no son sólo beneficiosos para hacer computación teórica, sino para la práctica, como evidencia la reciente proliferación de libros sobre métodos formales.
Las matemáticas discretas computacionales II, es una herramienta matemática que proporciona los elementos fundamentales de síntesis y análisis para modelar fenómenos de la naturaleza mediante relaciones y funciones entre ellos a través de la lógica de predicados y representaciones graficas (grafos), de tal forma que el alumno logre una compresión clara de los conceptos y un  dominio integral de los procedimientos algebraicos para que puedan ser aplicados en otras asignaturas posteriores.    
Finalmente, uno de los propósitos de este curso es desarrollar la habilidad del estudiante para entender y crear argumentos matemáticos. Además, la asignatura Matemáticas Discretas Computacionales II pretende  enseñar los elementos básicos de Matemáticas que, siendo indispensables para la computación, no son cubiertos por los cursos tradicionales de Análisis Matemático, o por cursos más específicos de programación. 
 
OBJETIVO(S) GENERAL(ES):
• Aplicar las matemáticas discretas, como una herramienta fundamental para la solución de problemas prácticos relacionados con la ciencia computacional y la informática, de una forma ordenada, precisa, confidencial y disciplinada.  
• Proporcionar al estudiante las herramientas y métodos teóricos de las Matemáticas Discretas que le permitan visualizar el desarrollo tanto académico como profesional relacionado con la carrera, así como también sus aplicaciones con el fin de tener condiciones para solucionar problemas de las ciencias de la computación y desarrollar proyectos de construcción de software, entre otros.
• Construir estructuras de razonamiento lógico deductivo y aplicarlos al análisis de procesos informáticos en el diseño y construcción de modelos recursivos que conduzcan a la instrumentación en sistemas de flujo de información para utilizarlos en  la elaboración futura de algoritmos informáticos.
• Conocer y comprender los conceptos básicos de lógica matemática, relaciones, grafos y árboles para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de computación. 
 
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la licenciatura. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.    
• Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la carrera.
• Conocer los conceptos básicos de la criptografía.
• Conocer y discernir los conceptos básicos de la teoría de grafos.
• Conocer los tipos, características y recorridos de los árboles.
• Utilizar los grafos y árboles para visualizar, representar y resolver distintas situaciones problemáticas.
• Utilizar distintas formas para recorrer los vértices de un árbol dirigido.
• Resolver problemas computacionales de matemáticas discreta utilizando software.
• Conocer los fundamentos de la teoría de lenguaje formales: gramática y autómatas finitos como elementos generadores y reconocedores de lenguajes.
• Realizar cifrados y descifrados de mensajes, utilizando criptosistemas para la realización de operaciones de una manera confidencial, segura, precisa y honesta.
• Diseñar autómatas finitos deterministas, no deterministas y de pila. 
 
DESCRIPCIÓN DE LOS CONTENIDOS (LISTADO DE TEMAS Y SUB-TEMAS)
TEMA 1: Criptografía.
1.1  Introducción.
1.2  Definición de criptografía y conceptos generales.
1.3  Objetivos de la criptografía.
1.4  Terminología.
1.5  Historia.
1.6  Finalidad.
1.7  Criptografía de clave publica introducción.
        1.7.1  Introducción.
        1.7.2  Definición.
        1.7.3  Esquemas para la propagación de la confianza.
        1.7.4  Seguridad.
        1.7.5  Ventajas y desventajas del cifrado asimétrico.
        1.7.6  Tecnologías.
        1.7.7  Protocolos.
1.8  Criptografía de clave publica método Rabin.
1.9  Criptografía de clave publica RSA. 
 
TEMA 2: Introducción a la teoría de gráficas. 

2.1  Introducción.
2.2  Definiciones básicas.
2.3  Teoría de gráficas.
        2.3.1  Definición de la teoría de gráficas.
        2.3.2  Gráficas.
        2.3.3  Grado de un vértice.
        2.3.4  Gráfica completa.
        2.3.5  Gráfica regular.
        2.3.6  Gráfica bipartita.
        2.3.7  Subgráficas.
        2.3.8  Gráficas isomorfas.
        2.3.9  Representación matricial de gráficas.
2.4  Conexidad.
        2.4.1  Rutas.
        2.4.2  Paseos.
        2.4.3  Caminos.
        2.4.4  Ciclos.
        2.4.5  Conexidad.
        2.4.6  Gráficas eulerianas con demostración de suficiencia y necesidad para la existencia
                  de un ciclo euleriano y un camino euleriano.
        2.4.7  Gráficas hamiltonianas  con demostración del Teorema de Ore y del Teorema de
                   Dirac.
        2.4.8  Gráficas dirigidas.
        2.4.9  Conexidad en gráficas dirigidas.
        2.4.10  El problema del camino más  corto.
2.5  Gráficas Planas.
        2.5.1  Gráficas planas incluyendo la demostración de la Fórmula de Euler y el Teorema
                   de Kuratowski.
2.6  Coloración de gráficas.
        2.6.1  Coloreo de los vértices de una gráfica.
        2.6.2  Aplicaciones del coloreo de vértices.
        2.5.3  Teorema de los cuatro colores.

 
TEMA 3: Teoría de grafos. Dibujar grafos en el plano. 

3.1  Introducción de la terminología básica de grafos.
3.2  Definiciones básicas.
        3.2.1  Grafo.
        3.2.2  Gardos de un vértice.
        3.2.3  Isomorfismo.
3.3  Historia.
3.4  Elementos y características de los grafos.
        3.4.1  Componentes de un grafo.
                   3.4.1.1  Vértices.
                   3.4.1.2  Aristas.
                   3.4.1.3  Lazos.
                   3.4.1.4  Valencia.
                   3.4.1.5  Caminos.
                   3.4.1.6  Ramas paralelas.
3.5  Aplicaciones.
3.6  Tipos de grafos. Definiciones y propiedades de cada uno.
        3.6.1  Grafo simple.
        3.6.2  Multigrafo.
        3.6.3  Grafo dirigido.
        3.6.4  Grafo etiquetado.
        3.6.5  Grafo aleatorio.
        3.6.6  Hipergrafo.
        3.6.7  Grafo infinito.
3.7  Representación de grafos.
        3.7.1  Estructura de lista.
        3.7.2  Estructuras matriciales.
                   3.7.2.1  Ramas sucesivas de longitud “n”.
                   3.7.2.2  Matriz de adyacencia e incidencia.
                   3.7.2.3  Caminos.
                   3.7.2.4  Caminos simples.
3.8  Problemas de teoría de grafos.
        3.8.1  Ciclos y caminos hamiltonianos.  
        3.8.2  Grafos planos.
                   3.8.2.1  Definiciones y Ejemplos.
                   3.8.2.2  Teorema de Kuratowski.
                   3.8.2.3  Fórmula de Euler.
                   3.8.2.4  Grafo dual.
3.9  Caracterización de grafos.
        3.9.1  Grafos simples.
        3.9.2  Grafos conexos.
        3.9.3  Grafos completos.
        3.9.4  Grafos bipartitos.
        3.9.5  Homeomorfismo de grafos.
        3.9.6  Grafos ponderados o etiquetados.
                   3.9.6.1  Longitud de un camino.
                   3.9.6.2  El camino más corto.
                   3.9.6.3  Dos problemas clásicos:
                                 3.9.6.3.1  El problemas de los puentes de Konigsberg.
                                 3.9.6.3.2  El problema de la locura instantánea.
        3.9.7  Diámetro.  
3.10  Operaciones entre grafos.
3.11  Terminología relativa a los subgrafos de un grafo.                                                 
          3.11.1  Subgrafo.
          3.11.2  Componentes.
          3.11.3  Adyacencias.
3.12  Secuencia de grados de un grafo.
3.13  Algoritmos importantes.
3.14  Dibujar grafos en el plano.
          3.14.1  Dibujar en el plano y en otras superficies.
          3.14.2  Ciclos en grafos planales. 
3.15  Investigadores relevantes en Teoría de grafos.
3.16  Accesibilidad y Conectividad.                                                   
          3.16.1  Concepto de accesibilidad y su relación con el cálculo de las componentes
                     conexas de un grafo.
          3.16.2  Recorrido de aristas y aplicaciones como las sucesiones de Bruijn.
          3.16.3  Recorrido de vértices y aplicaciones como los códigos de Gray.
3.17  Grafos ponderados.                                             
          3.17.1  Introducción.                                     
          3.17.2  Definición.
          3.17.3  Ejemplos y representación de un grafo ponderado.          
          3.17.4  Caminos más cortos.
          3.17.5  Grafos acíclicos:
                        3.17.5.1  Método del camino crítico.
          3.17.6  Algoritmo de Dijkstra.
          3.17.7  Caminos más cortos entre todos los pares de vértices.
3.18  Flujos y apareamiento.                                 
          3.18.1  Redes de transporte.
          3.18.2  El teorema del flujo máximo-corte mínimo.
          3.18.3   Teorema de Menger.
          3.18.4   Apareamientos de grafos bipartidos..
          3.18.5  El teorema de Hall.
3.19  Proposiciones duales.
          3.19.1  Conectivos adecuados.
3.20  Polinomios cromáticos.
3.21  Ejercicios resueltos.
3.22  Ejercicios propuestos.

 
TEMA 4: Dígrafos y relaciones. 
4.1  Introducción.        
4.2  Dígrafos.
        4.2.1  Definición.
        4.2.2  Propiedades.
        4.2.3  Tipos.
4.3  Subdígrafos y dígrafos parciales.
4.4  Relaciones binarias y dígrafos.
        4.4.1  Trayectorias en relaciones y dígrafos.
        4.4.2  Dígrafo de una relación.
4.5  Matrices y dígrafos.
        4.5.1  Matriz de adyacencia.
        4.5.2  Suma y producto de dígrafos.
4.6  Relaciones de equivalencia.
4.7  Representación en computadora de realciones y dígrafos.
4.8  Manipulación de relaciones.
4.9  Ejercicios resueltos.
4.10  Ejercicios propuestos. 
 
TEMA 5: Algoritmos de grafos. 
5.1  Algoritmo de Kruskal.
        5.1.1  Propiedades.
        5.1.2  Métodos:
                   5.1.2.1  Algoritmo Neo-Kruskal.                  
5.2  Algoritmo de Prim.
        5.2.1  Propiedades.
5.3  Algoritmo de Ford Fulkerson.
        5.3.1  Propiedades.
        5.3.2  Métodos.
                   5.3.2.1  Aplicación de Ford Fulkerson.
5.4  Algoritmo de Fleury.
        5.4.1  Propiedades.
                   5.4.1.1  Aplicación del Algoritmo de Fleury.
        5.4.2  Métodos.
                   5.4.2.1  Fleury.
5.5  Algoritmo de Dijkstra.
        5.5.1  Propiedades.
                   5.5.1.1  Propiedades de Algoritmo Dijkstra y Algoritmo de Floyd.
        5.5.2  Métodos.
                   5.5.2.1  Camino mínimo entre dos puntos.
5.6  Algoritmo de Dijkstra en grafos ponderados.        
5.7  Algoritmo de Warshall en grafos ponderados.     
5.8  Ejercicios resueltos.
5.9  Ejercicios propuestos. 
 
TEMA 6: Árboles. 

6.1  Introducción.
6.2  Definición y caracterizacones de los árboles.
6.3  Terminologías utilizadas en árboles.
        6.3.1  Raíz.
        6.3.2  Padre.
        6.3.3  Hijo.
        6.3.4  Hermanos.
        6.3.5  Hojas.
        6.3.6  Nivel.
        6.3.7  Descendientes.
        6.3.8  Ancestros.
6.4  Tipos de árboles.
        6.4.1  Árboles Binarios.
                   6.4.1.1  Árbol de búsqueda binario auto-balanceable.
                                 6.4.1.1.1  Árboles AVL.
                                 6.4.1.1.2  Árboles Rojo-Negro.
                                 6.4.1.1.3  Árbol AA.                          
                   6.4.1.2  Árboles Multicamino.
                                 6.4.1.2.1  Árboles B.
                                                   6.4.1.2.1.1  Árbol-B+.
                                                   6.4.1.2.1.2  Árbol-B*.
6.5  Operaciones de árboles. Representación.
        6.5.1  Operaciones comunes en árboles.
        6.5.2  Representación en árboles.
6.6  Propiedades.
6.7  Uso y aplicaciones de los árboles.
6.8  Árboles no dirigidos.
6.9  Árboles de expansión mínima.
6.10  Árboles generadores.
          6.10.1  Definición.
          6.10.2  Número de árboles generadores.
                       6.10.2.1  El resultado.
                       6.10.2.2  Una demostración vía secuencia de grados.
                       6.10.2.3  Una demostración con vertebrados.
                       6.10.2.4  Una demostración usando el código de Prûfer.
                       6.10.2.5  Una demostración con determinantes.
          6.10.3  Obtención de todos los árboles generadores.
          6.10.4  Árboles generadores de coste mínimo.
6.11  Árboles con raíz.
          6.11.1  Subárboles.
          6.11.2  Árboles con raíz orientados.
6.12  Árboles con peso.
6.13  Árboles jerárquicos.
          6.13.1  El problema de las ocho monedas.
6.14  Código de Huffman.
6.15  Altura de un árbol.
6.16  Bosques.
6.17  Recorrido de un árbol:
          6.17.1  Preorden.
          6.17.2  Inorden.
          6.17.3  Postorden.
6.18  Isomorfismo de árboles.
6.19  Análisis de un árbol.
6.20  Árboles de búsqueda.   
          6.20.1  Algoritmos de búsqueda de primera profundidad:        
                       6.20.1.1  Notación polaca.
6.21  Árboles con raíz y definiciones recursivas.
          6.21.1  Árboles como estructuras ordenadas.
          6.21.2  Los árboles como estructuras etiquetadas.
6.22  “El problema de las cuatro reinas”.
6.23  Los algoritmos de Jarník y de Boruvka.
6.24  Teorema de PRIM.
6.25  Algoritmos voraces.
          6.25.1  Recorrido con orden:
                        6.25.1.1  Inicial.
                        6.25.1.2  Intermedio
                        6.25.1.3  Final.
          6.25.2  Representaciones interfijas.
          6.25.3  Representaciones totalmente parentéticas.
          6.25.4  Representación prefija.
                        6.25.4.1  Notación polaca inversa.
                        6.25.4.2  Ordenamientos.
                        6.25.4.3  Arboles de juego.
6.26  Representación de expresiones algebraicas.
6.27  Codificación.
6.28  Ejercicios resueltos.
6.29  Ejercicios propuestos. 

 
TEMA 7: Aplicaciones del algebra lineal. 
7.1  Introducción.
7.2  Diseño de bloques.
7.3  Recubrir con grafos completos bipartidos.
7.4  Espacio de ciclos de un grafo.
7.5  Circulaciones y cortes.
        7.5.1  Espacio de ciclos.
7.6  Verificación probabilística.
7.7  Aplicaciones en la vida cotidiana.
7.8  Aplicaciones de modelos lineales en economía e ingeniría.
7.9  Aplicaciones de álgebra de matrices.
        7.9.1  Modelos de computadora en el diseño de aviones.
7.10  Aplicaciones de determinantes en geometría analítica.
7.11  Aplicaciones de espacios vectoriales.
          7.11.1  Vuelo espacial y sistema de control.
7.12  Aplicaciones de valores propios y vectores propios.
          7.12.1  Sistemas dinámicos y los búhos manchados.
7.13  Aplicaciones de ortogonalidad y mínimos cuadrados.
          7.13.1  Reajuste del nivel de referencia.
7.14  Aplicaciones de matrices simétricas y formas cuadráticas.
          7.14.1  Procesamiento de imágenes multicanal. 
 
TEMA 8: Modelo de datos jerárquico. 
8.1  Introducción.
8.2  Definición.
8.3  Historia.
8.4  Ejemplos.        
8.5  Conceptos básicos.
8.6  Diagramas de estructura de árbol.
        8.6.1  Definición.
        8.6.2  Componentes.
                   8.6.2.1  Rectángulos.
                   8.6.2.2  Líneas.
        8.6.3  Objetivos.
        8.6.4  Características de las estructuras de árbol.
        8.6.5  Representaciones según las cardinalidades.
        8.6.6  Transformación según las cardinalidades.
8.7  Recuperación de la información.
8.8  Actualización de datos.
        8.8.1  Creación de nuevos registros.
        8.8.2  Modificación de registros existentes.
        8.8.3  Eliminación de un registro.
8.9  Registros virtuales. 
 
TEMA 9: Planos proyectivos finitos, probabilidad y demostraciones probabilísticas. 
9.1  Introducción.
9.2  Planos proyectivos finitos.
        9.2.1  Definición.
        9.2.2  Propiedades básicas.
        9.2.3  existencia de planos proyectivos finitos.
        9.2.4  Cuadrados latinos ortogonales.
        9.2.5  Aplicaciones combinatorias.
9.3  Probabilidad y demostraciones probabilísticas.
        9.3.1  Demostraciones por conteo.
        9.3.2  Espacios de probabilidad finitos.
        9.3.3  Variables aleatorias y sus esperanzas.
        9.3.4  Varias aplicaciones.
9.4  Ejercicios resueltos.
9.5  Ejercicios propuestos. 
 
TEMA 10: Gramáticas y Lenguajes formales. 
10.1  Introducción.
10.2  Gramáticas generativas.
          10.2.1  Definición.
10.3  Lenguajes formales.
          10.3.1  Definición.
          10.3.2  Ejemplo de lenguajes formales.
          10.3.3  Especificación de lenguajes formales.
          10.3.4  Operaciones.
          10.3.5  Verdades concernientes a los lenguajes formales.
10.4  Verdades concernientes a los lenguajes formales.
          10.4.1  Representación de lenguajes y gramáticas especiales.
10.5  Expresiones regulares y lenguajes regulares.
10.6  Propiedades de los lenguajes regulares.
10.7  Lenguajes no regulares.
10.8  Tipos de datos.
10.9  Verificación de programas.
10.10  Computabilidad.
10.11  La jerarquía de Chomsky.
10.12  El proceso de generación.
10.13  Formas sentenciales y sentencias.
10.14  Derivaciones canónicas.
10.15  Gramáticas ambiguas.
            10.15.1  Argumentos de paridad.
            10.15.2  Teorema de Sperner para anticadenas.
10.16  Ejercicios resueltos.
10.17  Ejercicios propuestos. 
 
TEMA 11: Máquinas y Autómatas finitos. 

11.1  Introducción.
11.2  Historia.
11.3  Definición formal.
          11.3.1  Representación como diagramas de estados.
          11.3.2  Representación como tabla de transiciones.
          11.3.3  Funcionamiento.
          11.3.4  Generalización de la función de transición.
11.4  Autómata finito determinista AFD.
          11.4.1  Definiciones y representaciones.
11.5  Autómata finito no determinista AFN.
11.6  Equivalencias entre autómatas finitos.
          11.6.1  Conversión de un AFND-ε a un AFND.
          11.6.2  Conversión de un AFND a un AFD.
          11.6.3  Minimización de un AFD.
11.7  Transiciones en cadena vacía.
11.8  El proceso de aceptación.
11.9  Generalizaciones de autómatas finitos.
11.10  Máquinas de estado finitos.
            11.10.1  Definiciones, representaciones y ejemplos.
            11.10.2  La máquina reconocedora de sucesiones.
            11.10.3  El sumador binario.
11.11  Máquinas y lenguajes regulares.
            11.11.1  Relaciones entre lenguajes y autómatas.
11.12  Aplicaciones de las expresiones regulares y los autómatas finitos.
11.13  Simplificación de Máquinas.
11.14  Máquinas secuenciales finitas.
11.15  Extensión a la palabras de la entrada y la salida.
11.16  Estados equivalentes.
11.17  Minimización de máquinas secuenciales.
11.18  Automátas finitos.
            11.18.1  Representaciones.
11.19  Acción de una máquina secuencial.
11.20  Teorema de existencia.
11.21  Autómatas de pila.
11.22  Ejercicios resueltos.
11.23  Ejercicios propuestos. 

 
TEMA 12: Teorema de Ramsey. 
12.1  Introducción.
12.2  Conjuntos de conocidos y extraños en una reunión.
12.3  Números de Ramsey.
12.4  El teorema de Ramsey en el caso infinito.
12.5  Teorema de Ramsey de tipo euclídeo.
12.6  Teorema de Van der Waerden.
12.7  Ejemplos. 
 
TEMA 13: Conjuntos borrosos, códigos lineales y máquinas de Turing. 
13.1  Introducción.
13.2  Conjuntos borrosos.
          13.2.1  Introducción.
          13.2.2  Definición.
          13.2.3  Igualdad e inclusión de subconjuntos borrosos.
          13.2.4  Operaciones con subconjuntos borrosos.
          13.2.5  Subconjunto nítido de nivel a α o α- corte.
          13.2.6  Cardinal de un subconjunto borroso.
13.3  Números borrosos.
13.4  Códigos lineales.
          13.4.1  Definición y parámetros.
          13.4.2  Propiedades.
          13.4.3  Ejemplo: códigos de Hamming.
          13.4.4  Ejemplo: códigos de Hadamard.
          13.4.5  Algoritmo de vecino más cercano.
          13.4.6  Notación Popular.
          13.4.7  Límite de Singleton.
13.5  Máquinas de Turing.  
          13.5.1  Historia.
          13.5.2  Descripción informal.
          13.5.3  Definición formal.
                       13.5.3.1  Funcionamiento.
                       13.5.3.2  Representación como diagrama de estados.
                       13.5.3.3  Descripción instantánea.
          13.5.4  Ejemplos.
          13.5.5  Modificaciones equivalentes.
                       13.5.5.1  Máquina de Turing con movimiento stay o "esperar".
                       13.5.5.2  Máquina de Turing con cinta infinita a ambos lados.
                       13.5.5.3  Máquina de Turing con cinta multipista.
                       13.5.5.4  Máquina de Turing multicinta.
                       13.5.5.5  Máquina de Turing multidimensional.
          13.5.6  Máquina de Turing determinista y no determinista.
          13.5.7  Problema de la parada (halting problem).
          13.5.8  Codificación de una máquina de Turing.
          13.5.9  Máquina de Turing universal.
          13.5.10  Máquina de Turing cuántica.
          13.5.11  Máquinas de Turing como reconocedoras de lenguajes.
          13.5.12  Máquinas universales.
13.6  Ejercicios resueltos.
13.7  Ejercicios propuestos. 
 
TEMA 14: Aplicaciones de la matemática discreta. 
14.1  Introducción.
14.2  Aplicaciones en criptografía.
14.3  Aplicaciones en bases de datos relacionales.
14.4  Aplicaciones en logística.
14.5  aplicaciones en algoritmos.
14.6  Aplicaciones en la resolución de problemas en biología y la bioinformática. 
 
TEMA 15: Programación Lógica: Unificación y Resolución. 
15.1  Introducción.
15.2  Definición de programación lógica.
15.3  Algoritmo de Unificación.
15.4  Principio de Resolución.
15.5  Regla de resolución y su administración:
          15.5.1  Gestión de conjuntos de cláusulas y exploración del  árbol de las deducciones.
15.6  Exploración del árbol de las deducciones:
          15.6.1  Primero en profundidad y primero en anchura.
15.7  Exploración de subárboles:
          15.7.1  Estrategias lineales.
          15.7.2  Estrategia Input.
          15.7.3  Estrategia Unit.
          15.7.4  Estrategias ordenadas.
15.8  Ejercicios resueltos.
15.9  Ejercicios propuestos. 
 
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS:

Explicaciones del profesor. Exposición del docente de las diferentes temáticas abordadas. Intercambio de ideas con los estudiantes. Procesamiento de dudas. Presentación de lecturas relacionadas con las temáticas estudiadas. Introducción de ejemplos reales para la resolución de problemas y estudio de casos.
El espacio académico contempla horas de trabajo directo, trabajo colaborativo y trabajo autónomo; las temáticas se desarrollaran por unidades programadas por semana; el trabajo directo se realizará a partir de comunidades de aprendizaje, tutorías y actividades virtuales, que permitan la exposición teórica- práctica del contenido.
La práctica en trabajo colaborativo, será abordada en forma grupal e individual (virtualmente) y se desarrollaran temáticas y/o tratamiento de casos de estudio previamente establecidos por el docente con su apoyo y asesoría respectiva.

Para cada tema, el profesorado hará una exposición teórica de los conceptos fundamentales, haciendo hincapié en aquellos contenidos que se consideren de mayor relevancia. Siempre que sea posible, el profesorado se apoyará en material multimedia o en demostraciones en línea, que faciliten la presentación de los contenidos. Tras la exposición teórica de los conceptos, se introducirán ejemplos o ejercicios prácticos que faciliten al alumnado la adquisición de los conceptos presentados.
Todo el material utilizado por el profesorado durante las clases estará a disposición de los alumnos.
Por cuenta propia, tras cada clase, el alumnado deberá complementar la información aportada por los docentes. La complementación de los materiales utilizados en clase podrá realizarse en base a los materiales y recursos complementarios que el profesorado designe en cada caso. Para facilitar este proceso de auto aprendizaje, el profesorado indicará, tras cada clase, qué actividades, tareas y elementos del material complementario son los que se deben consultar. Además, con el objetivo de complementar la formación con un aprendizaje práctico, el profesorado planteará ejercicios prácticos, que el alumnado tendrá que resolver de forma autónoma. Los ejercicios que mayor dificultad haya presentado a los alumnos serán corregidos en clase mediante la participación activa del alumnado y del profesorado.
Con el objetivo de que el alumnado pueda comprobar la correcta adquisición de los conocimientos, se podrá realizar una o más pruebas de evaluación que incluyan tanto cuestiones de desarrollo de conceptos como ejercicios prácticos. El profesorado corregirá estas pruebas de evaluación con el fin de detectar e informar al alumnado de aquellos temas que deben ser repasados. Además, tras cada uno de los temas que hay dentro de cada bloque, los alumnos podrán realizar una breve prueba de tipo test para verificar que los conceptos más importantes del tema han sido asimilados correctamente. Todo este seguimiento continuo del alumnado será llevado a cabo mediante el aula virtual de la asignatura. 

 
RECURSOS DIDACTICOS:

• Recursos bibliográficos y de web-grafía.
• Foros.
• Debates.
• Charlas.
• Exposiciones.
• Recursos TIC.
• Simposios y ponencias.
• Video-Conferencias.
• Trabajos de investigación.
• Exámenes teóricos-prácticos.
• Casos empresariales.
• Talleres y ejercicios de aplicación práctica (Grupales e individuales, en el aula virtual y extra clase).
• Desarrollo de ejemplos reales.

• Aula virtual.
   La asignatura tendrá un aula en el campus virtual de Virtuniversidad. A través del aula virtual se facilitará material para el seguimiento de la asignatura: guía docente, problemas resueltos y propuestos, enlaces a páginas web, entre otros.; así como la posible realización de diversas actividades no  evaluables para complementar el aprendizaje del  alumno: cuestionarios,  foros,  lecturas, tareas, entre otros. De igual forma, esta plataforma será empleada para la resolución de las dudas y cuestiones que los alumnos quieran plantear.

   De forma general, el aula virtual contendrá, al menos, la información y los elementos siguientes:
• Guía docente de la asignatura (programa, objetivos, metodología, entre otros.)
• Wiki para el desarrollo de un glosario de términos.
• Foro de novedades.
• Foro “cafetería” (para que el alumnado de la asignatura pueda compartir inquietudes relativas a la asignatura)
• Próximos eventos.
• Calendario.

   De forma más específica, el aula virtual se estructurará en bloques y temas, siguiendo el esquema presentado en el programa de la asignatura. Para cada tema de la asignatura, en el aula virtual se incluirán los elementos siguientes:
• Material on-line con la descripción del tema.
• Ejercicios prácticos con distintas modalidades de tareas.
• Foro de debate para plantear y resolver las dudas relacionada con el tema.
• Recursos on-line para apoyo.
• Bibliografía, referencias y enlaces a material complementario.
• Cuestionarios y/o pruebas de evaluación.

 
CRITERIO(S) DE EVALUACIÓN:
A lo largo del cuatrimestre se realizarán una serie de evaluaciones parciales que buscan medir la apropiación y manejo de las diferentes competencias por parte de los estudiantes, determinando su avance específico en el proceso de aprendizaje y el esfuerzo formativo en su trabajo independiente y en el trabajo desarrollado en el aula virtual.
El sistema de evaluación aplicado en el curso se sustenta en la combinación del trabajo y evaluación continúa dentro y fuera del aula virtual. Es decir, que aunque los conceptos y herramientas se expongan o se trabajen en el interior de la clase, es necesario el auto aprendizaje del estudiante, lo que se expresa en el desarrollo de diferentes actividades, las cuales consisten en trabajos individuales y en grupo, lecturas, proyectos, participaciones en clase y pruebas escritas teórica-práctica, que el profesor juzgue conveniente realizar durante el período lectivo.  
Aquellos alumnos que, no pudiendo acogerse a la evaluación continua y habiéndoseles concedido la evaluación final tras solicitud formal de acuerdo con la Normativa Reguladora de los Procesos de Evaluación de Virtuniversidad, se someterán a un examen final para acreditar que han adquirido la totalidad de las competencias.
Se considerará que un alumno ha superado la asignatura cuando la calificación que obtiene en el sistema de evaluación elegido sea igual o superior a 10. Aquellos alumnos que, habiendo aprobado la asignatura, deseen mejorar su nota, tienen la opción de realizar un trabajo voluntario puntuable por hasta dos puntos a sumar a la nota total de la asignatura. 
 
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• Aho, A. y Ullman, J. (1996). Foundations of Computer Sciencies. Editorial New York, Computer Sciences Press.
• Arriola, M. (2000). Matemática Discreta a través de una instrucción didáctica. E. CEIT.
• Ayra J.y  Lardner, R. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. México: Prentice­ Hall, 5ª edición,  818 pp.
• Baase, S. (1998). Computer Algorithms. Addison Wesley.
• Budnick, F. (2007). Matemáticas aplicadas para  administración, economía y ciencias sociales. México: McGraw­Hill, 4ª edición. 1033 pp.
• Brookshear, J. (1993). Teoría de la computación. Addison-Wesley Iberoaméricana. Estados Unidos.
• Bujalance, E.; Bujalance, J.; Costa, A. y  Martínez, E. (1993). Elementos de Matemática discreta. Ed. Sanz y Torres.
• Bujalance, E.; Bujalance, J.; Costa, A. y  Martínez, E. (1993). Elementos de Matemática discreta. Problemas de Elementos de Matemática Discreta. Sanz y Torres. Madrid.
• Cheney, W. (2011). Métodos numéricos y computación. México: Cengage Learning, 6ª edición. 792 pp.
• Comellas, F.;  Fabregas, J. y Sánchez, A. (2001). Matemática discreta Volumen 99 de Politext: Área de matemática y estadística. Editorial Univ. Politécnica de Catalunya, 352 páginas. España.
• Copi, I. (1990). Lógica Simbólica 1a. Edición pags. 407. Editorial CECSA. México.
• Dean, K. (1995). Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Ed. Prentice Hall. España.
• Dorronsoro, J. y Hernández, E. (1996). Números, grupos y anillos. Addison- Wesley Iberoamericana S.A.
• Dymace, W. y Sharp, H. (1997). Introduction To Discrete Mathematics. 1a. Edición Editorial Mc. Graw Hill. USA.
• Espinosa,  R. (2010). Matemáticas discretas. México: Alfaomega,  467 pp.
• Ferland, K (2009). Discrete Mathematics. Houghton Mifflin Company.
• Ferrando, J. y Gregori, V. (1995). Matemática discreta. Editorial Reverte, 328 páginas. España.
• García, J. (1993). Matemáticas especiales para computación. Ed. McGraw-Hill. México.
• García, A.; Gilsanz, Ma A.; González, A.; López de Elorriaga, F.; Méndez, A.; Pérez, D. y Sánchez, A. (2001). Curso Interactivo de Matemáticas con Maple. Instituto de Ciencias de la Educación de la Universidad Politécnica de Madrid.
• Garnier, R. and Taylor, J. (2010). Discrete Mathematics, proofs, structures, and  applications. CRC Press Taylor and Francis Group. Third edition.
• Garnier, R. and Taylor, J. (2002). Discrete mathematics for new technology. Institute of Physics Publishing, second edition.
• Granado, S. (2006). Matemática discreta. Editorial CEIT.
• Grassman, W. and Tremblay J. (1997). "Matemáticas Discretas y Combinatoria. Prentice Hall.
• Grassmann, W. and Tremblay, J. (1997). Matemática Discreta y Lógica, una perspectiva desde la ciencia de la computación. Ed. Prentice Hall.  España.
• Grossman, P. (2002). Discrete Mathematics for computing. Second edition. Palgrave Macmillan.
• Grimaldi, R. (1998). Matemática Discreta y Combinatoria. Una introducción con aplicaciones. 5a edición. Ed. Addison Wesley Iberoamericana.
• Grimaldi, R. (1998). Matemáticas Discretas y Combinatoria. Ed.Addison, Wesley, Longman.
• Grimaldi, R. (1989). Matemáticas Discreta y Combinatoria (introducción y aplicaciones). Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware, E.U.A.
• Grimaldi, R. (1989). Matemática Discreta y Combinatoria. Addison-Wesley Iberoamericana.
• Gutierrez, I. (2010). Matemáticas para informática. Editor Universidad del Norte (UNINORTE). Colombia.
• Hortalá, M.; Leach, J. y Rodríguez, M. (2001). Matemática discreta y lógica matemática. Editorial Complutense, 568 páginas. España.
• Ian, A. (1994).  First Course in Discrete Mathematics. Springer.
 
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